Question

【題目】已知函數．

（1）求的最小正周期；

（2）設，若在上的值域為，求實數的值；

（3）若對任意的和恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）;（2）或;（3）

【解析】試題分析：（1）化簡 最小正周期；（2）當時， ．令，則．

原函數可化為， ．再利用分類討論思想，對求得或；（3）由（2）可知，當時， ．①當為偶數時， ． ．②當為奇數時， 的取值范圍是．

試題解析：（1）

．

的最小正周期．

（2）由（1）知．

當時， ， ，

即．

令，則．

， ．

令， ．易知．

①當時， 在上為增函數，

因此，即．解得．

②當時， 在上為減函數，

因此，即．解得．

綜上所述， 或．

（3）由（2）可知，當時， ．

①當為偶數時， ．

由題意，只需．

因為當時， ，所以．

②當為奇數時， ．

由題意，只需．

因為當時， ，所以．

綜上所述，實數的取值范圍是．