Question

【題目】某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．

（1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；

（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍。設購進A掀電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元。

①求y與x的關系式；

②該商店購進A型、B型各多少臺，才能使銷售利潤最大？

（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺。若商店保持兩種電腦的售價不變，請你以上信息及（2）中的條件，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案。

Answer 1

【答案】（1）每臺A型電腦的銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元；（2）商店購進A型電腦34臺，B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大；（3）即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦才能獲得最大利潤.

【解析】試題分析：（1）依據題設條件每臺A型電腦的銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元建立方程組進行求解；（2）①根據題意建立目標函數y＝100x＋150(100－x)；②根據題意建立不等式100－x≤2x進行分析求解；（3）據題意建立目標函數y＝（100+m）x＋150(100－x)，然后運用分類整合思想對參數進行分類討論求其最大值。

解：（1）設每臺A型電腦的銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元，

則有 解得

即每臺A型電腦的銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元.

（2)①根據題意得y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000

②根據題意得100－x≤2x，解得x≥33，

∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y隨x的增大而減小.

∵x為正整數，∴當x=34最小時，y取最大值，此時100－x=66.

即商店購進A型電腦34臺，B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大

（3）根據題意得y＝（100+m）x＋150(100－x)，即y＝（m－50）x＋15000.

33≤x≤70.

①當0＜m＜50時，m－50＜0，y隨x的增大而減小．

∴當x =34時，y取得最大值．

即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦才能獲得最大利潤；

②當m=50時，m－50=0，y＝15000．

即商店購進A型電腦數最滿足33≤x≤70的整數時，均獲得最大利潤；

③當50＜m＜100時，m－50＞0，y隨x的增大而增大．

∴x=70時，y取得最大值．

即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦才能獲得最大利潤．