Question

【題目】函數的一段圖象如圖所示.將函數的圖象向右平移個單位長度，可得到函數的圖象，且圖象關于原點對稱.

（1）求的解析式并求其單調遞增區間；

（2）求實數的最小值，并寫出此時的表達式；

（3）在（2）的條件下，設，關于的函數在區間上的最小值為-2，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）單調遞增區間為.（2）最小值為.（3）

【解析】

(1)利用圖像可直接確定的值,再代入圖像上的點,求出,即可得到,再用整體法求出單調區間;

(2)由題意可知,得到的解析式,再結合圖像關于原點對稱,可得出結論;

(3)依題設得,可知其圖像過原點,又其在區間上的最小值為-2,可知區間的區間長度大于或等于,據此列出不等式即可求解.

(1)由圖象可知,,,∴,

∵,

∴當時,,

∴,

∵,∴.

∴.

令(),

解得:(),

的單調遞增區間為.

(2)的圖象向右平移個單位長度,得到

,

∵圖象關于原點對稱,

∴,

∴,

∵,

∴的最小值為,

∴;

(3),

∵在區間上的最小值為-2,

∴,即,

∵,∴,∴,

∴的取值范圍是.