Question

當x＞1時，不等式mx²+mx+1≥x恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）

A．[3+2 2 ，+∞）

B．（-∞，3+2 2 ]

C．[3-2 2 ，+∞）

D．（-∞，3-2 2 ]

Answer 1

由不等式mx²+mx+1≥x得m（x²+x）≥x-1，又x²+x＞0，所以有m≥

x-1

x2+x

在（1，+∞）上恒成立，
而

x-1

x2+x

=

1

x2+x x-1

=

1

x+ 2 x-1 +2

=

1

x-1+ 2 x-1 +3

，
∵x-1+

2

x-1

+3≥3+2

2

，當且僅當x=1+

2

時等號成立，即

1

x-1+ 2 x-1 +3

≤

1

3+2 2

=3-2

2

，所以實數m的取值范圍是[3-2

2

，+∞）．
故選C．