Question

已知函數．

（1）判斷函數的奇偶性并證明；

（2）當時，求函數的值域．

 

Answer 1

（1）奇函數，（2）.

【解析】

試題分析：（1）判斷函數奇偶性，從兩個方面入手，一要判斷定義域，若定義域不關于原點對稱，則函數就為非奇非偶函數，二在函數定義域關于原點對稱前提下，判斷與的關系，如只相等，則為偶函數，如只相反，則為奇函數，如既相等又相反，則既為奇函數又為偶函數，如既不相等又不相反，則為非奇非偶函數，本題定義域為R，研究與的關系時需將負指數化為對應正指數的倒數，（2）研究函數的值域，一要看函數解析式的結構，本題是可化為型，二是結合定義域利用函數單調性求值域.

試題解析：（1）∵，

， 4分

∴是奇函數． 5分

（2）令，則． 7分

∵，∴，∴，∴，

所以的值域是． 10分

考點：函數奇偶性，函數值域.