Question

【題目】在直角坐標標系xoy中，已知曲線 （α為參數，α∈R），在以原點O為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中（取相同的長度單位），曲線 = ，曲線C3：ρ=2cosθ． （Ⅰ）求曲線C1與C2的交點M的直角坐標；
（Ⅱ）設A，B分別為曲線C2 ， C3上的動點，求|AB|的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線 （α為參數，α∈R），消去參數α， 得：y=﹣ ﹣（x﹣1）2 ， x∈[0，2]，①
∵曲線 = ，∴ρcosθ+ρsinθ+1=0，
∴曲線C2：x+y+1=0，②，
聯立①②，消去y可得：4x2﹣12x+5=0，解得x= 或x= （舍去），
∴M（ ）．
（Ⅱ）曲線C3：ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，
∴曲線C3：（x﹣1）2+y2=1，是以C3（1，0）為圓心，半徑r=1的圓
圓心C3到直線x+y+1=0的距離為d= ，
∴|AB|的最小值為 -1
【解析】（Ⅰ）求出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程，聯立方程組能求出曲線C1與C2的交點M的直角坐標．（Ⅱ）曲線C3是以C（1，0）為圓心，半徑r=1的圓，求出圓心C3到直線x+y+1=0的距離d，由此能求出|AB|的最小值．