【題目】已知直線
的極坐標方程是
,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系,曲線C的參數方程是
,（
為參數）.
（1）求直線被曲線C截得的弦長；
（2）從極點作曲線C的弦,求各弦中點軌跡的極坐標方程.
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【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假.
（1）對數函數都是單調函數.
（2）至少有一個整數，它既能被11整除，又能被9整除.
（3）x∈{x|x>0}，x+
≥2.
（4）
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【題目】如圖所示，正方體
的棱長為1，
,
為線段
,
上的動點，過點
,,的平面截該正方體的截面記為
,則下列命題正確的是________.
①當
且
時,為等腰梯形;
②當,分別為,的中點時，幾何體
的體積為
;
③當為中點且
時，與
的交點為
,滿足
;
④當
且
時, 的面積
.
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【題目】如圖，已知橢圓C：
的左、右項點分別為A1，A2，左右焦點分別為F1，F2，離心率為
，|F1F2|=
，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點P（4，m）的直線PA1，PA2與橢圓分別交于點M，N，其中m＞0，求
的面積S的最大值．
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【題目】已知過點A（0，4），且斜率為
的直線與圓C：
，相交于不同兩點M、N.
（1）求實數的取值范圍；
（2）求證：
為定值；
（3）若O為坐標原點，問是否存在以MN為直徑的圓恰過點O，若存在則求的值，若不存在，說明理由。
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【題目】已知函數
，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y＝x.
（1）求函數f(x)的單調區間及極值；
（2）若x≥1，f(x)≤kx恒成立，求k的取值范圍．
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【題目】某媒體對“男女延遲退休″這一公眾關注的問題進行名意調查，如表是在某單位得到的數據：
贊同 | 反對 | 合計 | |
男 | 50 | 150 | 200 |
女 | 30 | 170 | 200 |
合計 | 80 | 320 | 400 |
（I）能否有97.5%的把握認為對這一問題的看法與性別有關？
（II）從贊同“男女延遲退休”的80人中，利用分層抽樣的方法抽出8人，然后從中選出3人進行陳述發言，設發言的女士人數為X，求X的分布列和期望．
參考公式：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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