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如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,的中點(diǎn).

(1)求異面直線所成的角的余弦值
(2)求二面角的余弦值
(3)點(diǎn)到面的距離
(1)  (2)  (3)

試題分析:以為原點(diǎn),、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則有、、、

<>
(3)設(shè)平面的法向量為則由知:
知:
由(1)知平面的法向量為
<>.
結(jié)合圖形可知,二面角的余弦值為.
設(shè)平面的法向量為
則由

,則點(diǎn)到面的距離為
點(diǎn)評(píng):題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法,直線與平面平行的判定,點(diǎn)到平面的距離,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在如圖所示的幾何體中,四邊形均為全等的直角梯形,且,.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.

(Ⅰ)求證:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)證明:在線段BC1存在點(diǎn)D,使得AD⊥A1B,并求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知命題為直線,為平面,若,,則;命題,則,則下列命題為真命題的是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知三棱錐中,,平面分別是直線上的點(diǎn),且

(1) 求二面角平面角的余弦值
(2) 當(dāng)為何值時(shí),平面平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知三棱錐S-ABC,G1,G2分別為△SAB,△SAC的重心,則G1G2與△SBC,△ABC所在平面的位置關(guān)系是   (     )
A.垂直和平行B.均為平行C.均為垂直D.不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)棱平面,且為底面對(duì)角線的交點(diǎn),分別為棱的中點(diǎn)

(1)求證://平面;
(2)求證:平面;
(3)求點(diǎn)到平面的距離。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,幾何體中,四邊形為菱形,,,面∥面,、、都垂直于面,且,的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:為等腰直角三角形;
(Ⅱ)求證:∥面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在直三棱柱中,平面,其垂足落在直線上.

(1)求證:;
(2)若,,的中點(diǎn),求三棱錐的體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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