Question

【題目】已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為，設(shè)，若在數(shù)列中，對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

首先分析題意，可知是取和中的最大值，且是該數(shù)列中的最小項，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性和數(shù)列的單調(diào)性可得出或，代入數(shù)列的通項公式即可求出實數(shù)的取值范圍.

由題意可知，是取和中的最大值，且是數(shù)列中的最小項.

若，則，則前面不會有數(shù)列的項，

由于數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.

，

數(shù)列單調(diào)遞減，當(dāng)時，必有，即.

此時，應(yīng)有，，即，解得.

，即，得，此時；

若，則，同理，前面不能有數(shù)列的項，

即，當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞增，數(shù)列單調(diào)遞減，

.

當(dāng)時，，由，即，解得.

由，得，解得，此時.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

故答案為：.