Question

【題目】甲乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和． 假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有影響．

（1）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；

（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；

（3）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊． 問(wèn):乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少?

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）對(duì)“至少型”事件概率，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)立事件概率: 甲射擊次，都擊中目標(biāo)的概率（）4（）0， 再用互為對(duì)立事件概率和為1 得所求概率1－（）4（）0＝（Ⅱ） 甲恰好擊中目標(biāo)次與乙恰好擊中目標(biāo)次相互對(duì)立，因此根據(jù)概率乘法得所求概率它們概率為之積：甲射擊4次恰擊中2次的概率為（）2（）2＝，乙射擊4次恰擊中3次的概率為（）3×＝，故所求概率為×＝（Ⅲ）先分析事件發(fā)生情況：乙恰好5次停止射擊，則最后兩次未擊中，第三次必?fù)糁校�前兩次至少一次擊中，再求概率�?/span>[1-（）2 ]（） （）2＝

試題解析：解：（1） 甲至少有一次未擊中目標(biāo)的概率為1－（）4（）0＝.

（2） 甲射擊4次恰擊中2次的概率為（）2（）2＝，

乙射擊4次恰擊中3次的概率為（）3×＝，

所求概率P＝×＝.

（3） 乙恰好5次停止射擊，則最后兩次未擊中，前三次都擊中或第一與第二次恰有一次擊中，第三次必?fù)糁校�故所求概率�?/span>P＝（）3（）2＋（）2（）3＝.