Question

如圖，三棱錐A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E，F分別是棱AB，CD的中點，連接CE，G為CE上一點．
（1）GF∥平面ABD，求

CG

GE

的值；
（2）求證：DE⊥BC．

Answer 1

分析：（1）由GF∥平面ABD，結合線面平行的性質定理，可得GF∥DE，進而根據平行線分線段成比例定理，可得

CG

GE

的值；
（2）△BCD中，由勾股定理得BC⊥BD，結合AD⊥BC，由線面垂直的判定定理可得BC⊥平面ABD，再由線面垂直的定義得到DE⊥BC

解答：解：（1）∵GF∥平面ABD，平面CED∩平面ABD=DE，
∴GF∥DE
又∵F為CD的中點，
∴

CG

GE

=

CF

FD

=1
證明：（2）在△BCD中，∵BC=3，BD=4，CD=5，
由勾股定理得BC⊥BD
又∵AD⊥BC，BD∩AD=D
∴BC⊥平面ABD
又∵DE?平面ABD
∴DE⊥BC

點評：本題考查的知識點是直線與平面平行的性質，直線與平面垂直的判定與性質，熟練掌握空間線面關系的定義，幾何特征，判定和性質是解答此類問題的關鍵．