Question

某通訊公司需要在三角形地帶區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩種通信信號(hào)加強(qiáng)中轉(zhuǎn)站，甲中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域內(nèi)，乙中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域內(nèi)．分界線固定，且=百米，邊界線始終過點(diǎn)，邊界線滿足．
設(shè)()百米，百米.

(1)試將表示成的函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；
(2)當(dāng)取何值時(shí)？整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，并求出其面積的最小值．

Answer 1

（1）；（2）：當(dāng)米時(shí)，整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，最小面積是平方米.

解析試題分析：（1）要求函數(shù)關(guān)系式，實(shí)際上是建立起之間的等量關(guān)系，分析圖形及已知條件，我們可借助于三角形有面積，，從這個(gè)等式中，解出，即得要求的函數(shù)式；（2）有了（1）中的關(guān)系式，就可表示為一個(gè)字母的式子，它是一個(gè)分式函數(shù)，由于分母是一次，而分子是二次的，故可這樣變形，正好這個(gè)表達(dá)式可以用基本不等式來(lái)求得最小值.
試題解析：(1)結(jié)合圖形可知，．
于是，，
解得．
(2)由(1)知，，
因此，

(當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立)．
答：當(dāng)米時(shí)，整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，最小面積是平方米.12分
考點(diǎn)：求函數(shù)解析式，三角形的面積公式，分式函數(shù)的最值與基本不等式.