Question

設橢圓的兩個焦點分別為,,過作橢圓長軸的垂線與橢圓相交,其中的一個交點為,若△為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析： 設橢圓的方程為,那么設點P（c，h），則
，可知,由題意得∠F₁PF₂=90°，∠PF₁F₂=45°，Rt△PF₁F₂ 中，tan45°="1," ,∴a²-c²=2ac，兩邊同時除以解得a²,得到e= ,故選A.
考點：本題主要考查了橢圓的簡單性質，直角三角形中的邊角關系的應用．考查計算能力．
點評：解決該試題的關鍵是設橢圓的方程和點P的坐標，把點P的坐標代入橢圓的方程，求出點P的縱坐標的絕對值，Rt△PF₁F₂ 中，利用邊角關系，建立a、c 之間的關系，從而求出橢圓的離心率．