Question

對于平面直角坐標系內的任意兩點，定義它們之間的一種“距離”：．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則;
②在中，若∠C=90°，則；
③在中，．
其中真命題的個數為(   )

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

B

試題分析：①若點C在線段AB上，設點C（x₀，y₀）那么x₀在x₁，x₂之間．y₀在y₁，y₂之間，所以||AC||+||CB||=|x₀-x₁|+|y₀-y₁|+|x₂-x₀|+|y₂-y₀|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=||AB||正確；
②平方后不能消除x₀，y₀，命題不成立；
③不妨假設C角為直角，以A為原點，AC所在直線為x軸，作直角坐標，得A(0 , 0 )、B(），點C( ，0）。代入③式中得：︱︱+︱︱=︱︱+︱︱，所以③不成立。故選B．
點評：本題是新運算與絕對值的結合，應注意點C的不同位置。弄清新命題的運算規則，是本題的關鍵點；設出各點坐標，代入關系式計算，根據計算結果進行判斷是做本題的基本前提。