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已知極點與坐標原點O重合,極軸與x軸非負半軸重合,M是曲線C: =4sin上任一點,點P滿足.設點P的軌跡為曲線Q.
(1)求曲線Q的方程;
(2)設曲線Q與直線(t為參數)相交于A、B兩點,且|AB|=4.求實數a.
(1);(2)
(1)結合向量的知識,將極坐標化為普通方程;(2)先將參數方程化為普通方程,并利用線與圓的位置關系求解.
解:(1)設,①
,代入①整理得,
 點軌跡方程為.                                    ……5分
(2)將為參數化為普通方程得
由(1)知曲線是圓心為,半徑的圓,圓心到直線的距離.
,解得.                               ……10分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與軸的正半軸重合,曲線與曲線(t∈R)交于A、B兩點.則______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在平面直角坐標系中,直線的參數方程為為參數).以原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,則直線和曲線的公共點有
A.B.C.D.無數個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中,直線(常數)與曲線相切,則     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在直角坐標系中,以坐標原點為極點,以x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的參數方程為,曲線C的極坐標方程為,直線與曲線C交于A、B兩點,則|AB|的長等于(   )
A.     B.4        C.       D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在極坐標系中,以為圓心,2為半徑的圓的方程是(      )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

自極點O作射線與直線相交于點M,在OM上取一點P,使得,求點P的軌跡的極坐標方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中,
點 到直線的距離等于        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在極坐標系中,過點且平行于極軸的直線的極坐標方程是
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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