Question

【題目】假如你的公司計劃購買臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰，在購進機器時，可以一次性額外購買幾次維修服務，每次維修服務費用200元，另外實際維修一次還需向維修人員支付小費，小費每次50元，在機器使用期間，如果維修次數超過購機時購買的維修服務次數，則每維修一次需支付維修服務費用500元，無需支付小費，現需決策在購買機器時應同時一次性購買幾次維修服務，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內的維修次數，得下面統計表：

維修次數	8	9	10	11	12
頻數	10	20	30	30	10

記表示1臺機器在三年使用期內的維修次數，表示1臺機器在維修上所需的費用（單位：元），表示購機的同時購買的維修服務次數.

（1）若，求與的函數解析式.

（2）若要求“維修次數不大于”的頻率不小于0.8，求的值.

（3）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買10次維修服務，或每臺都購買11次維修服務，分別計算這100臺機器在維修上所需費用的平均數，以此作為決策依據，購買1臺機器的同時應購買10次還是11次維修服務？

Answer 1

【答案】（1），

（2）n的最小值為11

（3）應購買10次維修服務

【解析】

（1）根據題意，用分段函數表示y與x的函數關系；

（2）分析“維修次數不大于10”， “維修次數不大于11”的頻率即得解；

（3）分別求出每臺購買10次和11次的維修服務所需費用的平均值，比較它們的大小即可.

（1）根據題意，

即，

（2）因為“維修次數不大于10”的頻率

“維修次數不大于11”的頻率

所以若要求“維修次數不大于n”的概率不小于0.8，則n的最小值為11.

（3）若每臺都購買10次維修服務，則有下表：

維修次數x	8	9	10	11	12
頻數	10	20	30	30	10
費用y	2400	2450	2500	3000	3500

此時這100臺機器在維修上所需費用的平均數為：

（元）

若每臺都購買11次維修服務，則有下表：

維修次數x	8	9	10	11	12
頻數	10	20	30	30	10
費用y	2600	2650	2700	2750	3250

此時這100臺機器在維修上所需費用的平均數為：

（元）

因為，所以購買1臺機器的同時應購買10次維修服務.