Question

條件甲：x²+3x-4＜0，
條件乙：{x|（x+a）（x-2a）＜0，其中a∈R}，若條件甲是條件乙的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先對兩個條件進(jìn)行化簡，解出兩個不等式的解集，再根據(jù)條件甲是條件乙的充分不必要條件，比較兩個集合的端點，得到參數(shù)的不等式解參數(shù)的取值范圍．

解答：解：條件甲化簡得：-4＜x＜1，…..（3分）
當(dāng)a＞0時，條件乙化簡為-a＜x＜2a…（5分）
由甲是條件乙的充分不必要條件得：

-a≤-4 1≤2a

?a≥4…．（7分）
當(dāng)a＜0時，條件乙化簡為2a＜x＜-a…..（9分）
由甲是條件乙的充分不必要條件得：

2a≤-4 1≤-a

?a≤-2…（11分）
綜上，滿足條件的a的取值范圍是（-∞，-2]∪[4，+∞）…（12分）

點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解答正確的關(guān)鍵是正確解一元二次不等式與對充分條件必要條件的定義的理解．