【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
過點
，
，
分別為橢圓
的右下頂點，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設點
在橢圓內，滿足直線
，
的斜率乘積為
，且直線，分別交橢圓于點
，
.
①若，關于
軸對稱，求直線的斜率；
②若
和
的面積分別為
，求
.
【答案】（1）
.（2）①
，②
.
【解析】
（1）由
知，
，又橢圓
過點
，所以將點代入橢圓方程求解即可. （2）①設直線
的斜率為
，則直線的方程為
，與橢圓聯立可求出M點坐標；又直線，
的斜率乘積為
，可知直線的方程
，從而可求出N點坐標，利用
，
關于
軸對稱，列出等式
，從而解出的值. （2）②利用三角形面積公式，將
轉化為
，代入點坐標計算可求出結果.
（1）由知，，
又橢圓過點，所以
，
解得
所以橢圓的方程為.
（2）設直線的斜率為，則直線的方程為.
聯立
消去并整理得，
，
解得
，
，所以
.
因為直線，的斜率乘積為，所以直線的方程.
聯立
消去并整理得，
，
解得
，
，所以
.
①因為，關于軸對稱，所以
，
即
，解得
.
當
時，點
在橢圓外，不滿足題意.
所以直線的斜率為.
②聯立
解得
.
所以
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
，
.
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）當
且
時.
①若有兩個極值點
，
（
），求證：
；
②若對任意的
，都有
成立，求正實數t的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新能源汽車的春天來了！2018年3月5日上午，李克強總理做政府工作報告時表示，將新能源汽車車輛購置稅優惠政策再延長三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車，他從當地該品牌銷售網站了解了近五個月的實際銷量如下表：
月份 | 2017.12 | 2018.01 | 2018.02 | 2018.03 | 2018.04 |
月份編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量（萬量） | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
（1）經分析，可用線性回歸模型擬合當地該品牌新能源汽車實際銷量
（萬輛）與月份編號
之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程
，并預測2018年5月份當地該品牌新能源汽車的銷量；
（2）2018年6月12日，中央財政和地方財政將根據新能源汽車的最大續航里程（新能源汽車的最大續航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠里程）對購車補貼進行新一輪調整.已知某地擬購買新能源汽車的消費群體十分龐大，某調研機構對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：
補貼金額預期值區間（萬元） |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
（i）求這200位擬購買新能源汽車的消費者對補貼金額的心理預期值
的方差
及中位數的估計值（同一區間的預期值可用該區間的中點值代替，估計值精確到0.1）；
（ii）將頻率視為概率，現用隨機抽樣方法從該地區擬購買新能源汽車的所有消費者中隨機抽取3人，記被抽取的3人中對補貼金額的心理預期值不低于3萬元的人數為
，求的分布列及數學期望
.
附：①回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
；②
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，下述四個結論：
①
是偶函數；
②的最小正周期為
；
③的最小值為0；
④在
上有3個零點
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，
平面
，
為
邊上一點，
，
.
（1）證明：平面
平面
.
（2）若
，試問：
是否與平面
平行？若平行，求三棱錐
的體積；若不平行，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某景區是一個以
為圓心，半徑為
的圓形區域，道路
，
成
角，且均和景區邊界相切，現要修一條與景區相切的觀光木棧道
，點
，
分別在和上，修建的木棧道與道路，圍成的三角地塊
.
（1）求修建的木棧道與道路，圍成的三角地塊面積的最小值；
（2）若景區中心與木棧道段連線的
.
①將木棧道的長度表示為
的函數，并指定定義域；
②求出木棧道的長度最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為實現國民經濟新“三步走”的發展戰略目標，國家加大了扶貧攻堅的力度，某地區在2015年以前的年均脫貧率（脫貧的戶數占當年貧困戶總數的比）為70％，2015年開始全面實施“精準扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數占比（參加戶數占2019年貧困總戶數的比）及該項目的脫貧率見下表：
實施項目 | 種植業 | 養殖業 | 工廠就業 |
參加占戶比 | 45％ | 45％ | 10％ |
脫貧率 | 96％ | 96％ | 90％ |
那么2019年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）倍.
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
為拋物線
上一點，斜率分別為
，
的直線PA，PB分別交拋物線于點A，B（不與點P重合）.
（1）證明：直線AB的斜率為定值；
（2）若△ABP的內切圓半徑為
.
（i）求△ABP的周長（用k表示）；
（ii）求直線AB的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標原點，橢圓
的右焦點為
，離心率為
，過點
的直線
與
相交于
兩點，點
為線段
的中點.
（1）當的傾斜角為
時，求直線
的方程；
（2）試探究在
軸上是否存在定點
，使得
為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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