Question

【題目】公車私用、超編配車等現象一直飽受詬病，省機關事務管理局認真貫徹落實黨中央、國務院有關公務用車配備使用管理辦法，積極推進公務用車制度改革．某機關單位有車牌尾號為2的汽車A和尾號為6的汽車B，兩車分屬于兩個獨立業務部門．為配合用車制度對一段時間內兩輛汽車的用車記錄進行統計，在非限行日，A車日出車頻率0.6，B車日出車頻率0.5，該地區汽車限行規定如下：

車尾號	0和5	1和6	2和7	3和8	4和9
限行日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五

現將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且A，B兩車出車情況相互獨立．
（1）求該單位在星期一恰好出車一臺的概率；
（2）設X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數之和，求X的分布列及其數學期望E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：設A車在星期出車的事件為Ai，B車在星期出車的事件為Bi，i=1，2，3，4，5．

由已知可得P（Ai）=0.6，P（Bi）=0.5，

設該單位在星期一恰好出一臺車的事件為C，

因為A，B兩車是否出車相互獨立，且事件 ， 互斥，

所以P（C）=P（ + ）=P（ ）+P（ ）

=0.6×（1﹣0.5）+（1﹣0.6）×0.5=0.5，

所以該單位在星期一恰好出一臺車的概率為0.5

（2）解：X的可能取值為0，1，2，3，

P（X=0）=P（ ）P（ ）=0.4×0.5×0.4=0.08，

P（X=1）=P（C）P（ ）+P（ ）P（A2）=0.5×0.4+0.4×0.5×0.6=0.32，

P（X=2）=P（A1B1）P（ P+P（C）P（A2）=0.6×0.5×0.4+0.5×0.6=0.42，

P（X=3）=P（A1B1）P（A2）=0.6×0.5×0.6=0.18．

所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P	0.08	0.32	0.42	0.18

EX=0×0.08+1×0.32+2×0.42+3×0.18=1.7

【解析】（1）設A車在星期出車的事件為Ai ， B車在星期出車的事件為Bi ， i=1，2，3，4，5．由已知可得P（Ai）=0.6，P（Bi）=0.5，設該單位在星期一恰好出一臺車的事件為C，因為A，B兩車是否出車相互獨立，且事件 ， 互斥，由此能求出該單位在星期一恰好出一臺車的概率．（2）X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列及其數學期望E（X）．