Question

（Ⅰ）已知x+x^-1=4，求x²+x^-2的值；
（Ⅱ）計算2

3

×

3	1.5

×

6	12

的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把已知條件平方，再化簡即可得解
（Ⅱ）把每個根式都化成指數冪再根據指數運算法則化簡即可

解答：解：（Ⅰ）∵（x+x^-1）²=x²+x^-2+2=16
∴x²+x^-2=16-2=14
∴x²+x^-2的值為14
（Ⅱ）原式=2×3

1

2

×(

3

2

)

1

3

×(22×3)

1

6

=2×3

1

2

×3

1

3

×2-

1

3

×2

1

3

×3

1

6

=21-

1

3

+

1

3

×3

1

2

+

1

3

+

1

6

=2×3=6
∴2

3

×

3	1.5

×

6	12

的值為6

點評：本題考查指數運算，要熟練掌握指數運算法則，同時要注意根式與指數冪的互化．屬簡單題