Question

過橢圓的右焦點作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點，已知雙曲線的焦點在x軸上，對稱中心在坐標原點且兩條漸近線分別過A、B兩點，則雙曲線的離心率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根據已知中橢圓的標準方程，我們可以求出A，B兩點的坐標，結合雙曲線的焦點在x軸上，對稱中心在坐標原點且兩條漸近線分別過A、B兩點，將A，B坐標代入即可求出雙曲線的離心率．
解答：由已知中橢圓的標準方程為
我們可以求出A（，1），B（，-1），
設雙曲線為（a＞0，b＞0），
漸近線方程為y=±x，因為A、B在漸近線上，
所以1=
∴=
∴e==
故選B
點評：本題考查的知識點是橢圓及雙曲線的幾何特征，其中求出AB的坐標，并根據雙曲線的性質，求出雙曲線實半軸長a和虛半軸長b的比例關系是解答本題的關鍵．