Question

過點（2，1）作動直線和x軸、y軸分別交于A，B兩點，求線段AB的中點P的軌跡方程．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意設(shè)出AB所在直線方程，求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，利用中點坐標(biāo)公式求得中點的參數(shù)方程，消去參數(shù)k得答案．

解答： 解：如圖，由題意可知，線段AB所在直線的斜率存在且不為0，

設(shè)斜率為k，則AB的方程為y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0．
取y=0，得A（2-

1

k

，0），
取x=0，得B（0，1-2k），
設(shè)AB中點為（x，y），
則

x=1- 1 2k y= 1 2 -k

，消去k得：2xy-x-2y=0．

點評：本題考查了軌跡方程的求法，訓(xùn)練了消參數(shù)法求曲線的軌跡方程，是中檔題．