Question

（本題滿分14分）已知函數，為函數的導函數．
（Ⅰ）若數列滿足：，（），求數列的通項；
（Ⅱ）若數列滿足：，（）．
ⅰ.當時，數列是否為等差數列？若是，請求出數列的通項；若不是，請說明理由；
ⅱ.當時， 求證：．

Answer 1

（Ⅰ），                              …………………1分
，
即．                        …………………………3分
，  數列是首項為，公比為的等比數列．
，即．                 …………………………5分
（Ⅱ）（ⅰ），
．
當時，．
假設，則．
由數學歸納法，得出數列為常數數列，是等差數列，其通項為．  …………8分
（ⅱ）， ．
當時，．
假設，則 ．
由數學歸納法，得出數列．             …………………………10分
又，
，
即．                           …………………………12分
．
，
．                      　  …………………………14分

同答案