Question

已知定義域為R的函數f（x）滿足f（-x）=-f（x+4），則x＞2時，f（x）單調遞增，若x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，則f（x₁）+f（x₂）與0的大小關系是（ ）
A．f（x₁）+f（x₂）＞0
B．f（x₁）+f（x₂）=0
C．f（x₁）+f（x₂）＜0
D．f（x₁）+f（x₂）≤0

Answer 1

【答案】分析：先通過給定條件確定函數為關于點（2，0）成中心對稱，再由圖象可得答案．
解答：解：由函數y=f（x）滿足f（-x）=-f（x+4）得函數的圖象關于點（2，0）對稱，
由x₁+x₂＜4且（x₁-2）（x₂-2）＜0不妨設x₁＞2，x₂＜2，
借助圖象可得f（x₁）+f（x₂）的值恒小于0，
故選C．
點評：本題主要考查函數的對稱性，考查數形結合的數學思想方法，屬中檔題．