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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點的個數為（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：由題意將圓C和直線l先化為一般方程坐標，然后再計算曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點的個數．
解答：解：化曲線C的參數方程為普通方程：（x-2）2+（y+1）2=9，
圓心（2，-1）到直線x-3y+2=0的距離d=
|2-3×(-1)+2|
10
=
7
10
10
＜3，
直線和圓相交，過圓心和l平行的直線和圓的2個交點符合要求，
又
7
10
10
＞3-
7
10
10
，
在直線l的另外一側沒有圓上的點符合要求，
故選B．
點評：解決這類問題首先把曲線C的參數方程為普通方程，然后利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關系，這就是曲線C上到直線l距離為
7
10
10
，然后再判斷知
7
10
10
＞3-
7
10
10
，進而得出結論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實數a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標系與參數方程選做題）設曲線C的參數方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數為：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
(θ為參數)，直線l的參數方程為
x=-1-4t
y=3t
(t為參數)，則曲線C上到直線l的距離為3的點有
2
2
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）設曲線C的參數方程為
x=t
y=t2
（t為參數），若以直角坐標系的原點為極點，x算軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為
ρ2cos2θ-ρsinθ=0
ρ2cos2θ-ρsinθ=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（極坐標與參數方程選講選做題）設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上的動點P（x，y）到直線l距離的最大值為
3+
7
10
10
3+
7
10
10
．
B．（不等式選講選做題）若存在實數x滿足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，則實數m的取值范圍為
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經過圓心O，弦CD⊥AB于點E．已知⊙O的半徑為3，PA=2，則PC=
4
4
．OE=
5
9
5
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設曲線C的參數方程為
x=t
y=t2
（t為參數），若以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為（　　）
A、ρcos2α-sinα=0
B、ρcosα-sinα=0
C、ρcosα-sin2α=0
D、cos2α-ρsinα=0

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同步練習冊答案
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