Question

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）sinx，x∈R，則f（x）的最小值是

 

．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：首先利用二倍角公式降冪，然后利用兩角差的正弦化簡，則函數(shù)f（x）的最小值可求．

解答： 解：f（x）=（sinx+cosx）sinx=sin²x+sinxcosx=

1-cos2x

2

+

1

2

sin2x
=

1

2

(sin2x-cos2x)+

1

2

=

2

2

(

2

2

sin2x-

2

2

cos2x)+

1

2

=

2

2

sin(2x-

π

4

)+

1

2

．
∴當(dāng)sin（2x-

π

4

）=-1時，f（x）有最小值為

1- 2

2

．
故答案為：

1- 2

2

．

點評：本題考查了三角函數(shù)的化簡與求值，考查了二倍角公式及兩角差的正弦的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．