Question

【題目】已知是函數圖象上的點，是雙曲線在第四象限這一分支上的動點，過點作直線，使其與雙曲線只有一個公共點，且與軸、軸分別交于點、，另一條直線與軸、軸分別交于點、．

則（1）為坐標原點，三角形的面積為__________．

（2）四邊形面積的最小值為__________．

Answer 1

【答案】 （1）12 （2）48

【解析】（1）∵是函數圖象上的點，故，即，則，設是雙曲線在第四象限這一分支上的動點，，則由題意得直線CD與雙曲線在第四象限這一分支相切，故直線CD的方程為：，令，可得，即C點坐標為，令，可得，即D點坐標為，故三角形OCD的面積（2）∵直線與x軸、y軸分別交于點A、B，則，，故四邊形面積，即四邊形ABCD面積的最小值為48，故答案為：12，48