【題目】橢圓
的左、右焦點分別為
，
，橢圓上一點
與，的距離之和為
，且焦距是短軸長的2倍.
（1）求橢圓的方程；
（2）過線段
上一點的直線
（斜率不為0）與橢圓相交于
，
兩點，當
的面積與
的面積之比為
時，求面積的最大值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將一枚棋子放在一個
的棋盤上，記
為從左、上數第
行第
列的小方格，求所有的四元數組
，使得從
出發，經過每個小方格恰一次到達
（每步為將棋子從一個小方格移到與之有共同邊的另一個小方格）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】命題
方程
表示雙曲線；命題
不等式
的解集是
. 
為假， 
為真，求
的取值范圍.
【答案】
【解析】試題分析：由命題
方程
表示雙曲線，求出
的取值范圍，由命題
不等式
的解集是
，求出
的取值范圍，由
為假， 
為真，得出
一真一假，分兩種情況即可得出
的取值范圍.
試題解析：
真 
，
真 
或
∴
真
假 
假
真 
∴
范圍為
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】如圖，設
是圓
上的動點，點
是
在
軸上的投影， 
為
上一點，且
.
（1）當
在圓上運動時，求點
的軌跡
的方程；
（2）求過點
且斜率為
的直線被
所截線段的長度.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若一個三角形的邊長與面積都是整數，則稱為“海倫三角形”；三邊長互質的海倫三角形，稱為“本原海倫三角形”；邊長都不是3的倍數的本原海倫三角形，稱為“奇異三角形”.
（1）求奇異三角形的最小邊長的最小值；
（2）求證：等腰的奇異三角形有無數個；
（3）問：非等腰的奇異三角形有多少個？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某籃球運動員的投籃命中率為
，他想提高自己的投籃水平，制定了一個夏季訓練計劃
為了了解訓練效果，執行訓練前，他統計了10場比賽的得分，計算出得分的中位數為15分，平均得分為15分，得分的方差為
執行訓練后也統計了10場比賽的得分，成績莖葉圖如圖所示：
請計算該籃球運動員執行訓練后統計的10場比賽得分的中位數、平均得分與方差；
如果僅從執行訓練前后統計的各10場比賽得分數據分析，你認為訓練計劃對該運動員的投籃水平的提高是否有幫助？為什么？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】假設某市2011年新建住房400萬m2，其中250萬m2是中低價房，預計在今后的若干年內，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%．另外，每年新建住房中，中低價房的面積比上一年增加50萬m2，那么到哪一年底，
（1）該市歷年所建中低價房的累計面積（以2011年為累計的第一年）將首次不少于4750萬m2？
（2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%．
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