Question

已知⊿ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b²+c²=a²+bc，求：(1) 2sinBcosC-sin(B-C)的值；
(2)若a=2，求⊿ABC周長的最大值。

Answer 1

（1）；（2）6

(1)∵b²+c²=a²+bc，∴a²=b²+c²-bc，結合余弦定理知cosA=，∴A=，
∴2sinBcosC-sin(B-C)= sinBcosC+cosBsinC
=sin(B+C)
=sinA=。
(2)由a=2，結合正弦定理，得 b+c=sinB+sinC                      
=sinB+sin(-B)
=2sinB+2cosB=4sin(B+)，
可知周長的最大值為6。