Question

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中x的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）在月平均用電量為，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取多少戶？

Answer 1

【答案】
（1）解：由直方圖的性質可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，

解方程可得x=0.0075，∴直方圖中x的值為0.0075

（2）解：月平均用電量的眾數是 =230，

∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，

∴月平均用電量的中位數在[220，240）內，

設中位數為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，

∴月平均用電量的中位數為224

（3）解：月平均用電量為[220，240）的用戶有0.0125×20×100=25，

月平均用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100=15，

月平均用電量為[260，280）的用戶有0.005×20×100=10，

月平均用電量為[280，300）的用戶有0.0025×20×100=5，

∴抽取比例為 = ，

∴月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取25× =5戶

【解析】（1）由直方圖的性質可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數為最高矩形上端的中點可得，可得中位數在[220，240）內，設中位數為a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數．