Question

【題目】已知函數是偶函數.

（1）求的值；

（2）若函數的圖像與直線沒有交點，求的取值范圍；

（3）若函數，是否存在實數使得最小值為0，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）存在得最小值為0.

【解析】試題分析：（1）若函數是偶函數，則恒成立，化簡可得 ，從而可求得的值；（2）若函數的圖象與直線沒有交點，方程無解，則函數的圖象與直線無交點，則不屬于函數值域，從而可得結果；（3）函數，令，則，結合二次函數的圖象和性質，分類討論，可得的值.

試題解析：（1）∵，即對于任意恒成立.

∴

∴

∴

（2）由題意知方程即方程無解.

令，則函數的圖象與直線無交點.

∵

任取，且，則，∴

∴，

∴在上是單調減函數.

∵，∴

∴的取值范圍是

（3）由題意，令，

∵開口向上，對稱軸，

當，即，

當，即， （舍去）

當，即， （舍去）

∴存在得最小值為0.