【題目】已知函數
的定義域為
，且對任意實數
恒有
（
且
）成立.
（1）求函數
的解析式；
（2）討論
在
上的單調性，并用定義加以證明.
【答案】（1）
（2）當
時， 
在
上為單調減函數；當
時， 
在
上為單調增函數.
【解析】試題分析：（1）
①，用
替換①式中的
有： 
②，由①②消去
即可得結果；（2）討論兩種情況，分別利用復合函數的單調性判斷其單調性，再利用定義意
且
，判定
的符合，即可證明結論.
試題解析：（1）∵
對任意實數
恒有： 
①，
用
替換①式中的
有： 
②，
①×②—②得： 
，
（2）當
時，函數
為單調減函數，函數
也為單調減函數，
∴
在
上為單調減函數.
當
時，函數
為單調增函數，函數
也為單調增函數，
∴
在
上為單調增函數.
證明：設任意
且
，則
，∵
， 
，
①當
時，則
，∴
∴
在
上是減函數.
②當
時，則
，∴
∴
在
上是增函數.
綜上：當
時， 
在
上為單調減函數；
當
時， 
在
上為單調增函數.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】假設某種設備使用的年限x（年）與所支出的維修費用y（元）有以下統計資料：
參考數據： 
.參考公式: 
如果由資料知y對x呈線性相關關系．試求：
（1）
（2）線性回歸方程
（3）估計使用10年時，維修費用是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期內的圖象如圖，此函數的解析式為（ ） 
A.y=2sin（2x+ 
）
B.y=2sin（2x+ 
）??
C.y=2sin（ 
﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是偶函數.
（1）求
的值；
（2）若函數
的圖像與直線
沒有交點，求
的取值范圍；
（3）若函數
，是否存在實數
使得
最小值為0，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電影院共有1000個座位，票價不分等次，根據影院的經營經驗，當每張票價不超過10元時，票可全售出；當每張票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院定一個合適的票價，需符合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價定為1元的整數倍；②電影院放一場電影的成本費用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價，用y（元）表示該影院放映一場的凈收入（除去成本費用支出后的收入），問：
（1）把y表示為x的函數，并求其定義域；
（2）試問在符合基本條件的前提下，票價定為多少時，放映一場的凈收人最多？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個頂點與各棱的中點共20個點中，任取2點連成直線，在這些直線中任取一條，它與對角線BD1垂直的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=m（x﹣1）+2（m＞0），若存在x1∈[0，3]，使得對任意的x2∈[0，3]，都有f（x1）=g（x2），則實數m的取值范圍是（ ）
A.
B.（0，3]
C.
D.[3，+∞）
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