【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，設傾斜角為
的直線
的參數方程為
（
為參數）與曲線
（
為參數）相交于不同的兩點
．
（1）若
，求線段
的中點的直角坐標；
（2）若直線
的斜率為2，且過已知點
，求
的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）根據
，將參數方程轉化為普通方程：
，再將直線參數方程
代入，利用韋達定理得
，最后根據直線參數方程幾何意義得線段
的中點對應參數為
，即得線段
的中點的直角坐標（2）將直線參數方程
（其中
）代入，利用韋達定理得
，最后根據直線參數方程幾何意義得
試題解析：（1）由曲線
（
為參數），可得
的普通方程是．．．．．．．．．．2分
當
時，直線
的參數方程為（
為參數），
代入曲線
的普通方程，得
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
得，則線段
的中點對應的，
故線段的中點的直角坐標為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）將直線
的參數方程代入曲線
的普通方程，化簡得
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
則
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
故已知得，故
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.
（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為
，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
， 
是焦點，直線
是經過點
的任意直線．
（Ⅰ）若直線
與拋物線交于
、
兩點，且
（
是坐標原點， 
是垂足），求動點
的軌跡方程；
（Ⅱ）若
、
兩點在拋物線
上，且滿足
，求證：直線
必過定點，并求出定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
．
（1）若函數
在
上為增函數，求
的取值范圍；
（2）若函數
在
上不單調時；
①記在
上的最大值、最小值分別為
，求
；
②設
，若
，對
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分為14分）已知定義域為R的函數
是奇函數．
（1）求a，b的值；
（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于
的二次函數
.
（1）設集合
和
，分別從集合
和
中隨機取一個數作為
和
，求函數
在區間
上是增函數的概率；
（2）設點
是區域
內的隨機點，記事件“函數
有兩個零點，其中一個大于1，另一個小于1”為事件
，求事件
發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
,橢圓
的離心率為
，
是橢圓的右焦點，直線
的斜率為
，
為坐標原點.
（I）求
的方程；
（II）設過點
的動直線
與相交于
兩點，當
的面積最大時，求的方程
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
是定義在
上的函數，并且滿足下面三個條件：①對任意正數
，都有
；②當
時， 
；③
.
（1）求
， 
的值；
（2）證明
在
上是減函數；
（3）如果不等式
成立，求
的取值范圍.
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