Question

【題目】在參加市里主辦的科技知識競賽的學生中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分且小于50分；第二組，成績大于等于50分且小于60分；……第六組，成績大于等于90分且小于等于100分，據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.在選取的40名學生中.

（1）求成績在區間內的學生人數及成績在區間內平均成績；

（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選3名學生，求至少有1名學生成績在區間內的概率.

Answer 1

【答案】（1）71.875；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖的意義計算即可.

（2）用列舉法求出從成績大于等于80分的學生中隨機選3名學生的事件個數，查出至少有1名學生成績在[90，100]的事件個數，然后直接利用古典概型概率計算公式求解．

試題解析：

（1）因為各組的頻率之和為1，所以成績在區間的頻率為

，

所以40名學生中成績在區間的學生人數為，

易知成績在區間內的人數分別為18，8，4，2，

所以成績在區間內的平均成績為；

（2）設表示事件“在成績大于等于80分的學生中隨機選2名學生，至少有1名學生成績在區間內”，

由已知（1）的結果可知成績在區間內的學生有4人，

記這四個人分別為．

成績在區間內的學生有2人，

記這兩個人分別為，則選取學生的所有可能結果為：

，

基本事件數為20．

事件“至少有1名學生成績在區間之間”的可能結果為

，

基本事件為數16，

所以．