Question

在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為，D點(diǎn)在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（Ⅰ）求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）求的值.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ） 

試題分析：（Ⅰ）D在平面yoz上，可知橫坐標(biāo)為0，再由過D點(diǎn)作DH⊥BC，垂足為H.可知中坐標(biāo)為OH，豎坐標(biāo)為DH.
（Ⅱ）由向量的數(shù)量積可得.
試題解析：（Ⅰ）在平面yoz上，過D點(diǎn)作DH⊥BC，垂足為H.
在△BDC中，由∠BDC=90°，∠DCB=30°，BC=2，
得，

（Ⅱ）由得
由題設(shè)知：B（0，－1，0），C（0，1，0），

，，
及向量數(shù)量積的夾角公式.