Question

（2012•北京）近年來，某市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，先隨機抽取了該市三類垃圾箱總計1000噸生活垃圾，數據統計如下（單位：噸）；

	“廚余垃圾”箱	“可回收物”箱	“其他垃圾”箱
廚余垃圾	400	100	100
可回收物	30	240	30
其他垃圾	20	20	60

（1）試估計廚余垃圾投放正確的概率；
（2）試估計生活垃圾投放錯誤的概率；
（3）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．當數據a，b，c的方差s²最大時，寫出a，b，c的值（結論不要求證明），并求此時s²的值．
（求：S²=

1

n

[(x1-

.

x

) 2+(x2-

.

x

) 2+…+(xn-

.

x

) 2]，其中

.

x

為數據x₁，x₂，…，x_n的平均數）

Answer 1

分析：（1）廚余垃圾600噸，投放到“廚余垃圾”箱400噸，故可求廚余垃圾投放正確的概率；
（2）生活垃圾投放錯誤有200+60+20+20=300，故可求生活垃圾投放錯誤的概率；
（3）計算方差可得s2=

1

3

[(a-200)2+(b-200)2+(c-200)2]=

1

3

(a2+b2+c2-120000)，因此有當a=600，b=0，c=0時，有s²=80000．

解答：解：（1）由題意可知：廚余垃圾600噸，投放到“廚余垃圾”箱400噸，故廚余垃圾投放正確的概率為

400

600

=

2

3

；
（2）由題意可知：生活垃圾投放錯誤有200+60+20+20=300，故生活垃圾投放錯誤的概率為

300

1000

=

3

10

；
（3）由題意可知：∵a+b+c=600，∴a，b，c的平均數為200
∴s2=

1

3

[(a-200)2+(b-200)2+(c-200)2]=

1

3

(a2+b2+c2-120000)，
∵（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac≥a²+b²+c²，因此有當a=600，b=0，c=0時，有s²=80000．

點評：本題考查概率知識的運用，考查學生的閱讀能力，屬于中檔題．