Question

已知：p：方程x²-mx+1=0有兩個(gè)不等的正根；q：不等式|x-1|＞m的解集為R．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：先求p、q為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍，再根據(jù)p或q為真，p且q為假，可得p真q假，或p假q真，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：因?yàn)閜：方程x²-mx+1=0有兩個(gè)不等的正根，所以△=m²-4＞0且m＞0，則m＞2；  （3分）．
因?yàn)閝：不等式|x-1|＞m的解集為R，所以m＜0．（2分）．
又p或q為真，p且q為假，所以p真q假，或p假q真；（2分）
當(dāng)p真q假時(shí)，

m＞2 m≥0

⇒m＞2．（2分）
當(dāng)p假q真時(shí)，

m≤2 m＜0

⇒m＜0．（2分）
所以當(dāng)m＞2或m＜0時(shí)，p或q為真命題，p且q為假命題．（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是復(fù)合命題的真假運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是將p或q為真，p且q為假，轉(zhuǎn)化為p真q假，或p假q真