Question

【題目】已如長方形 中， ，M為的中點，將 沿 折起，使得平面 平面，

（1）求證： ；

（2）若點 是線段 上的中點，求三棱錐與四棱錐的體積的比值 .

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）計算AM，BM，根據勾股定理的逆定理得出AM⊥BM，由面面垂直的性質得出BM⊥平面DAM，從而BM⊥AD；

（2）過D作DG⊥AM，則DG⊥平面ABCM，再利用中位線分別計算三棱錐E﹣ABM與四棱錐D﹣ABCM的高與底面積的比，從而得出體積比．

（1）因為長方形中，，為的中點，

所以，

所以，

因為平面 平面，

平面 平面，平面 ，

所以 平面 ，

因為 平面，

所以

（2）過作 于，連，取中點，連結，因為平面 平面 ，平面 平面，

所以 平面，

因為為的中點，

所以 ，

所以平面 ，

由已知可得， ，

所以三棱錐 與四棱錐 的體積的比值為