Question

已知p：方程x²+mx+1=0有兩個不相等的實根，q：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0無實根．若p∨q為真命題，￢q為真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：p：方程x²+mx+1=0有兩個不相等的實根，可得△=m²-4＞0，解得m．q：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0無實根．可得△=16（m-2）²-16＜0，解得m．若p∨q為真命題，￢q為真命題，可得q為假命題，p為真命題，即可得出．

解答： 解：p：方程x²+mx+1=0有兩個不相等的實根，∴△=m²-4＞0，解得m＜-2或m＞2．
q：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0無實根．∴△=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3．
若p∨q為真命題，￢q為真命題，
∴q為假命題，p為真命題，
∴

m＜-2或m＞2 m≤1或m≥3

，
解得m＜-2或m≥3．
∴實數m的取值范圍是m＜-2或m≥3．

點評：本題考查了一元二次方程的實數根與判別式的關系、復合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．