Question

求圓C₁：x²+y²-2x+2y-1=0與圓C₂：x²+y²+2x-2y-3=0的公共弦長．

Answer 1

考點：圓與圓的位置關系及其判定

專題：直線與圓

分析：先求出圓C₁：x²+y²-2x+2y-1=0與圓C₂：x²+y²+2x-2y-3=0的公共弦所在的直線方程為2x-2y-1=0，再由點到直線的距離公式能求出兩圓的公共弦長．

解答： 解：∵圓C₁：x²+y²-2x+2y-1=0與圓C₂：x²+y²+2x-2y-3=0的公共弦所在的直線方程為：
（x²+y²-2x+2y-1）-（x²+y²+2x-2y-3）=-4x+4y+2=0，即2x-2y-1=0，
∵圓C₁：x²+y²-2x+2y-1=0的半徑為

3

，圓心C₁ （1，-1）到公共弦2x-2y-1=0的距離：
d=

|2+2-1|

22+22

=

6

4

，∴公共弦長|AB|=2

( 3 )2-( 6 4 )2

=

42

2

．
故答案為：

42

2

．

點評：本題考查兩圓的公共弦長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的求法．