（本小題滿分12分）
已知平面直角坐標系中，
，
，
，
．
（Ⅰ）求
的最小正周期和對稱中心；
（Ⅱ）求在區間
上的單調遞增區間．
（Ⅰ）故最小正周期為
，對稱中心是
；
（Ⅱ）的遞增區間為
和
。
解析試題分析：(I)先根據向量的坐標的加法運算法則求出向量
的坐標，從而求出
從而可得其周期為,再利用正弦函數的對稱中心
,可求出f(x)的對稱中心.
(II)由正弦函數的單調增區間可知當
時單增,解此不等式可求出f(x)的單調增區間,然后給k賦值，可得f(x)在
上的增區間.
（Ⅰ）由題設知，
，……………………1分
，則
…………………2分
……………………………………4分………………………………………………5分
故最小正周期為………………………………………………6分
對稱中心橫坐標滿足
，即
對稱中心是………………………………………………8分
（Ⅱ）當時單增，……………9分
即
……………………………………10分
又，故的遞增區間為和………………………１２分
考點：向量的坐標運算，正弦型函數
的周期，對稱中心，以及單調區間.
點評：掌握向量的坐標運算是解好本題的前題，理解并把握的周期，對稱中心，對稱軸，以及單調區間的求法是解題的關鍵.
陽光課堂課時優化作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數
其中
，
（I）若
求
的值；（4分）
（Ⅱ）在（I）的條件下，若函數
的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
，
① 求函數的解析式；（4分）②求最小正實數
，使得函數的圖象向左平移個單位時對應的函數是偶函數.（4分）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義在
上的函數
，最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為
，函數
圖象所有對稱中心都在
圖象的對稱軸上.
（1）求的表達式；
（2）若
，求
的值；
（3）設
，
，
，若
恒成立，求實數
的取值范圍.
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為第三象限角，
.
；
，求
=
，且
． （1）求角C； （2）若
，試求
的值．
，（
）
的最小正周期和單調遞增區間；
時，求
是
的導函數．
，求
的值． 
(
)的單調增區間。 
，函數
，
時，
,求常數
，
的值.