Question

【題目】某種產品的質量以其質量指標值來衡量，質量指標值越大表明質量越好，記其質量指標值為，當時，產品為一等品；當時，產品為二等品；當時，產品為三等品.現有甲、乙兩條生產線，各生產了100件該產品，測量每件產品的質量指標值，得到下面的試驗結果.（以下均視頻率為概率）

甲生產線生產的產品的質量指標值的頻數分布表：

指標值分組
頻數	10	30	40	20

乙生產線產生的產品的質量指標值的頻數分布表：

指標值分組
頻數	10	15	25	30	20

（1）若從乙生產線生產的產品中有放回地隨機抽取3件，求至少抽到2件三等品的概率；

（2）若該產品的利潤率與質量指標值滿足關系：，其中，從長期來看，哪條生產線生產的產品的平均利潤率更高？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）甲

【解析】

（1）先求出隨機抽取一次抽中三等品的概率，然后利用互斥事件的概率公式計算所求概率值；（2）分別計算甲、乙生產線生產產品的利潤分布列，作差比較大小即可得到結論.

解：（1）由題意知，從乙生產線生產的產品中隨機抽取一次抽中三等品的概率為，

所以.

（2）甲生產線生產的產品的利潤分布列為

	0.6	0.4

所以 ，

乙生產線生產的產品的利潤分布列為

	0.5	0.4	0.1

所以 ，

因為，所以

所以從長期來看，甲生產線生產的產品平均利潤率較大．