Question

【題目】已知，直線的斜率之積為 .

（Ⅰ）求頂點的軌跡方程；

（Ⅱ）設動直線 ，點關于直線的對稱點為，且點在曲線上，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1） （2） 或

【解析】試題分析：（Ⅰ）設出點M（x，y），表示出兩線的斜率，利用其乘積為，建立方程化簡即可得到點的軌跡方程，注意挖點；

（Ⅱ）由題意，設點 ，點關于直線的對稱點為，得出直線的方程為，令得，利用點在，得， ，利用基本不等式可得出的取值范圍.

試題解析：

（Ⅰ）設動點，則滿足：

C：，

又，所以，

所以M點的軌跡方程C是：．

（Ⅱ）由題意，設點，由點關于直線的對稱點為，

則線段的中點的坐標為且．

又直線的斜率，故直線的斜率，

且過點，所以直線的方程為：．

令，得，

由，得，

則，

又，當且僅當時等號成立，

所以的取值范圍為 或