Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設，若，對任意成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）.

【解析】試題分析：（1）依題意， ，從而易得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分類討論a≤1和a＞1兩種情況即可求得實數(shù)a的取值范圍．

試題解析：

（1）依題意， ，

令,解得,故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；

（2）當時，對任意的都有；

當時，對任意的，都有；

故對成立，或對恒成立.

而，設函數(shù).

則對恒成立，或對恒成立， ，

①當時，∵，∴，∴恒成立，

所以在上遞增， ，故在上恒成立，符合題意.

②當時，令得，令得，

故在上遞減，所以

而，設函數(shù)，

則，∵恒成立，

∴在上遞增， 恒成立，

∴在上遞增， 恒成立.

即，而不合題意.

綜上①②，故實數(shù)的取值范圍為.