Question

【題目】設直線的方程為.

(1)若在兩坐標軸上的截距相等,求的方程;

(2)若不經過第二象限,求實數的取值范圍;

(3)若與軸正半軸的交點為,與軸負半軸的交點為,求(為坐標原點)面積的最小值.

Answer 1

【答案】(1) 或;(2)；(3)6.

【解析】

（1）根據直線過原點、直線與不過原點兩種情況進行分類討論，由此求得直線的方程.

（2）將直線方程化為斜截式，再結合不經過第二象限列不等式組，解不等式組求得實數的取值范圍.

（3）根據兩點的位置確定的坐標以及的取值范圍，求得面積的表達式，結合的取值范圍，結合基本不等式，求得面積的最小值.

(1)若,解得,化為.

若,解得,可得直線的方程為:.

綜上所述，直線的方程為或.

(2),

∵不經過第二象限,∴,解得.

∴實數的取值范圍是.

(3)令,解得,解得;

令,解得,解得或.

因此,解得.

∴

,

當且僅當時取等號.

∴(為坐標原點)面積的最小值是6.