Question

（本小題滿分12分）如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點．

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求多面體的體積。

Answer 1

（1），平面，連結，則是的中點，,在△中，∴∥平面（2）∵平面，∥，∴平面，∴∵面是正方形，∴， ∴，∴（3）

解析試題分析：（1）證明：由多面體的三視圖知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，，平面,側面都是邊長為的正方形． 連結，則是的中點，,在△中，， 且平面，平面，∴∥平面   ……4分
（2） ∵平面，∥，∴平面，∴，
∵面是正方形，∴， ∴，∴．    ……8分
（3）因為平面，平面, ,又⊥，所以，⊥平面，∴四邊形 是矩形,且側面⊥平面，取的中點,,且平面．
所以多面體的體積． ……12分
考點：三視圖，線面平行垂直的判定及錐體體積
點評：本題先要由三視圖確定直觀圖中垂直的線面關系及線段的長度，利用已知中的中點實現線線平行，進而得證線面平行