Question

【題目】某小學對五年級的學生進行體質測試，已知五年一班共有學生30人，測試立定跳遠的成績用莖葉圖表示如圖（單位：）：男生成績在175以上（包括175）定義為“合格”，成績在175以下（不包括175）定義為“不合格”．女生成績在165以上（包括165）定義為“合格”，成績在165以下（不包括165）定義為“不合格”．

(1)求五年一班的女生立定跳遠成績的中位數；

(2)在五年一班的男生中任意選取3人，求至少有2人的成績是合格的概率；

(3)若從五年一班成績“合格”的學生中選取2人參加復試，用表示其中男生的人數，寫出的分布列，并求的數學期望．

Answer 1

【答案】(1)166.5cm (2) (3)見解析

【解析】

(1)按照中位數的定義，可以根據莖葉圖得到五年一班的女生立定跳遠成績的中位數；

(2) 男生中任意選取3人，至少有2人的成績是合格，包括兩個事件：一個為事件 ：“僅有兩人的成績合格”，另一個為事件 ：“有三人的成績合格”，所以至少有兩人的成績是合格的概率：，分別求出，最后求出；

(3) 因為合格的人共有18人，其中有女生有10人合格，男生有8人合格，依題意，的取值為0，1，2，分別求出的值，最后列出的分布列和計算出的數學期望.

解：(1)由莖葉圖得五年一班的女生立定跳遠成績的中位數為

(2)設“僅有兩人的成績合格”為事件，“有三人的成績合格”為事件，

至少有兩人的成績是合格的概率：，

又男生共12人，其中有8人合格，從而，

，所以．

(3)因為合格的人共有18人，其中有女生有10人合格，男生有8人合格，

依題意，的取值為0，1，2，

則 ，

因此，X的分布列如下：

	0	1	2

（人）．

或是，因為服從超幾何分布，所以（人）．