Question

已知a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，有下列4個命題：
（1）若a∥b，b?α，則a∥α；
（2）若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α；  
（3）若α⊥β，a⊥α，b⊥β，則a⊥b；
（4）若a，b是異面直線，a?α，b?β，則α∥β．
其中正確的命題的序號是

（2），（3）

．

Answer 1

分析：由線面平行的判斷定理，分析（1）中缺少a?α，進而可判斷（1）；由a⊥b，a⊥α，可得b∥α或b?α，又由b?α，可判斷（2）；由α⊥β，a⊥α，則a∥β或a?β，進而根據b⊥β，結合線面垂直的性質，可判斷（3）；a，b是異面直線，c是它們的公垂線，當a?α，b?β，當α∩β=c時，顯然成立，故α與β可能平行與可能相交，可判斷（4）

解答：解：（1）若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故（1）錯誤；
（2）若a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α，又由b?α，可得b∥α，故（2）正確；
（3）若α⊥β，a⊥α，則a∥β或a?β，又由b⊥β，則a⊥b，故（3）正確；
（4）若a，b是異面直線，a?α，b?β，則α與β可能平行與可能相交，故（4）錯誤．
故答案為：（2），（3）

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了空間中直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系，熟練掌握空間線面關系的判定及幾何特征是解答的關鍵．