【題目】已知橢圓
(
為參數),存在一條直線,使得此直線被這些橢圓截得的線段長都等于
,求直線方程_____.
【答案】
【解析】
先判斷出橢圓
(
為參數)表示中心在直線
上，長軸長和短軸長分別為4,2的一組橢圓，判斷出符合條件的直線需要與直線平行，設出直線方程，先利用一個特殊的橢圓與直線方程聯立求出直線的方程，再證明對于所有的橢圓都滿足條件.
解:橢圓 (為參數)可化為
，
所以表示中心在直線上,長軸長和短軸長分別為4,2的一組橢圓，而所求的直線與這組橢圓種的任意橢圓都相交，
若所求的直線
與直線不平行，則必定存在橢圓與直線不相交，
于是，設所求直線的方程為
，
因為此直線被這些橢圓截得的線段長都等于，則直線與橢圓
所得到弦長為，設弦的兩端點為
，
，
由
得
，所以
，
，
所以
，即
，
解得
，
設直線
與橢圓 (為參數)，相交所得的弦長為
，弦的兩端點為：
，
，
則由
得
，
所以
，
，
因此
所以直線與橢圓 (為參數)相交所得的弦長為.
同理可證,對任意
,橢圓 (為參數)與直線
相交所得弦長為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
的前
項和記為
若對任意的正整數n，總存在正整數m，使得
，則稱是“H數列”．
（1）若數列的通項公式
，判斷是否為“H數列”；
（2）等差數列，公差
，
，求證：是“H數列”；
（3）設點
在直線
上，其中
，
．若是“H數列”，求
滿足的條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如題所示:扇形ABC是一塊半徑為2千米，圓心角為60°的風景區，P點在弧BC上，現欲在風景區中規劃三條三條商業街道PQ、QR、RP，要求街道PQ與AB垂直，街道PR與AC垂直，直線PQ表示第三條街道。
(1)如果P位于弧BC的中點，求三條街道的總長度；
(2)由于環境的原因，三條街道PQ、PR、QR每年能產生的經濟效益分別為每千米300萬元、200萬元及400萬元，問:這三條街道每年能產生的經濟總效益最高為多少？(精確到1萬元)
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【題目】設關于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的兩根分別為α、β（α＜β），函數
（1）證明f（x）在區間（α，β）上是增函數；
（2）當a為何值時，f（x）在區間[α，β]上的最大值與最小值之差最小．
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【題目】符合以下性質的函數稱為“
函數”：①定義域為
，②
是奇函數，③
（常數
），④在
上單調遞增，⑤對任意一個小于
的正數
，至少存在一個自變量
，使
.下列四個函數中
，
，
，
中“函數”的個數為（ ）
A.
個B.
個C.
個D.
個
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【題目】已知點
是拋物線
：
的焦點，直線
與拋物線相切于點
，連接
交拋物線于另一點
，過點
作的垂線交拋物線于另一點
.
（1）若
，求直線的方程；
（2）求三角形
面積
的最小值.
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【題目】下列命題：
①函數
的圖象關于
軸對稱的充要條件是
，
；
②已知
是等差數列
的前
項和，若
，則
；
③函數
與函數
的圖象關于直線
對稱；
④對于任意兩條異面直線，都存在無窮多個平面與這兩條異面直線所成的角相等.
其中正確的命題有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
，平面
平面．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面所成角的正弦值為
，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．
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