Question

【題目】2019年4月，甲乙兩校的學生參加了某考試機構舉行的大聯考，現從這兩校參加考試的學生數學成績在100分及以上的試卷中用系統抽樣的方法各抽取了20份試卷，并將這40份試卷的得分制作成如下的莖葉圖．

（1）試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學生數學成績的中位數；

（2）若把數學成績不低于135分的記作數學成績優秀，根據莖葉圖中的數據，判斷是否有90的把握認為數學成績在100分及以上的學生中數學成績是否優秀與所在學校有關；

（3）若從這40名學生中選取數學成績在的學生，用分層抽樣的方式從甲乙兩校中抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人分析其失分原因，求這3人中恰有2人是乙校學生的概率．

參考公式與臨界值表：，其中．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)

【解析】

（1）根據莖葉圖分別求出甲乙兩校數學成績的中位數后進行比較即可得到結論．（2）根據題中數據可得列聯表，由表中數據得到，由此可得結論．（3）根據分層抽樣的方法可得從甲校抽取2人、乙校抽3人，然后根據古典概型概率求解即可．

（1）由莖葉圖可知，甲校學生數學成績的中位數為，乙校學生數學成績的中位數為，

所以這40份試卷的成績，甲校學生數學成績的中位數比乙校學生數學成績的中位數高．

（2）由題意，得到列聯表如下：

	甲校	乙校	合計
數學成績優秀	10	7	17
數學成績不優秀	10	13	23
合計	20	20	40

由表中數據可得，，

所以沒有90的把握認為數學成績在100分及以上的學生中數學成績是否優秀與所在學校有關．

（3）這40名學生中數學成績在的甲校有4人，乙校有6人，用分層抽樣的方式抽取5人，則甲校抽取2人，分別記作；乙校抽3人，分別記作．

從這5人中隨機抽取3人，所有可能的結果有：

，共10種，

其中乙校學生恰有2人的結果有：，共6種，

所以所求概率．